Clasificación de las expresiones algebraicas

        Una expresión algebraica contiene letras, números y signos que son comunes en álgebra, pero no en matemáticas básicas. La forma en que se escriben la expresiones algebraicas se llama notación algebraica. Esta notación incluye cinco componentes principales: variables o incógnitas, coeficientes, operadores, exponentes y paréntesis.

Variables o incógnitas:  Es una letra que se usa para representar un número. Por ejemplo, en la siguiente expresión, la variable x representa un número desconocido que al sumarle 2 dará 5. Ejemplo:     x + 2 = 5. 

Coeficientes: Son una forma de agrupar variables. 2x es una forma compacta de escribir x + x. 

Operadores: Son los símbolos que nos indican la operación que debemos realizar. Seguramente, los has visto antes: + - x. Estos símbolos te permiten saber cómo calcular una expresión: cuando ves el símbolo de suma, sabes que debes sumar dos números; cuando vez el de resta, sabes que debes restarlos. En álgebra, los símbolos  y  no tienen cambios, pero los símbolos de multiplicación, , y división,  , se escriben de otra forma. 

Paréntesis: En álgebra, los paréntesis se usan para agrupar partes de una expresión algebraica. En un problema debes resolver primero las expresiones que están dentro de ellos. Observa: 7+(40/x)=15. 

Potencias: Las potencias indican que un número ha sido multiplicado por sí mismo varias veces. Por ejemplo: 10^3. Significa que 10 ha sido multiplicado por sí mismo 3 veces. Es decir, es lo mismo que 10.10.10.

         Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen números. Las expresiones algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras. Un ejemplo de expresión algebraica con una única letra es:

           Ante cualquier expresión, lo primero que debe hacerse es simplificarla, utilizando las propiedades de las expresiones, que son equivalentes a las propiedades de los números. En el caso del ejemplo, deben agruparse los términos con las mismas letras. 

Por un lado, debemos sumar 3x2 y − x2 y, por el otro, se tienen que sumar 4xy 7x:

Así pues, la expresión de segundo grado 3x2+4x−2−x2+7x es igual a 2x2+11x−2

   

Aquí insertaremos un vídeo con una explicación resumida de las expresiones algebraicas:

Clasificación de la expresiones algebraicas

        De acuerdo con el número de términos que componen una expresión algebraica, estas se clasifican en: monomios (un término, consta de un solo término, sus componentes están relacionados únicamente por la operación producto y sus exponentes son números naturales.), binomios (dos términos), trinomios (tres términos). Las expresiones algebraicas de varios términos se denominan multinomios o polinomios.

Un monomio: es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras (que pueden ir elevadas a exponentes naturales). Al número se le llama coeficiente y a las letras se le llama parte literal.

Ejemplo de monomio: 5x^2 
- Coeficiente: 5
- Parte literal: x^2

• Monomios semejantes: Se dice que dos monomios son semejantes cuando tengan la misma parte literal.

- Ejemplo1: Los monomios 3x^2 y 8x^2 son semejantes.
- Ejemplo2: Los monomios 4xy^2 y 7xy^2 son semejantes.
- Ejemplo3: Los monomios 3x^2 y 8x no son semejantes.

Un binomio: es una expresión algebraica que se compone de dos términos, donde se enlazan dos monomios que se suman o restan (a+b) o (a-b). Todo binomio es un polinomio, pero las expresiones algebraicas pueden contar con más de dos términos por lo cual existen polinomios que no son binomios, de tres, cuatro o más términos.

• Un binomio al cuadrado: es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo. Ej: (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 --> (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9.

• Un binomio al cubo: es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo. Ej: (a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3 --> (x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 = x 3 + 9x2 + 27x + 27.

• Un binomio de Newton: Para averiguar las potencias de un binomio se recurre a la llamada fórmula del binomio de Newton, que consiste en un algoritmo donde se emplean una sucesión de números combinatorios o coeficientes binomiales.

Los trinomios: El término se emplea en el ámbito de las matemáticas con referencia a la expresión algebraica formada por tres términos que están vinculados por los signos menos (–) o más (+). Los trinomios son polinomios, expresiones compuestas por una cantidad finita de constantes (números) y variables (incógnitas), vinculadas entre sí a través de la multiplicación, la resta y/o la suma. En específico, los trinomios son polinomios formados por tres monomios (expresiones de un único término). Ejemplo: 5p + 2r – 4s.

• Un trinomio cuadrado perfecto: Se denomina asi al trinomio resultante de elevar un binomio al cuadrado. La elevación de un binomio al cuadrado equivale a elevar el primer término al cuadrado, más el doble del primer término multiplicado por el segundo, más elevar el segundo término al cuadrado. Es decir: (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2.

De los Polinomios hablaremos en otra entrada; a continuación un vídeo donde resumen la clasificación de las expresiones algebraicas: